ניסויים באופטיקה שופכים אור על תכונות הולכה של גבישים למחצה
Optics Experiments Shed Light on Transport in Quasicrystals

שלושה חוקרים מהטכניון, הדוקטורנט ליעד לוי, הפוסט-דוקטורנט מיכאל רכטסמן ופרופסור מחקר מוטי שגב, הצליחו להראות שהוספת אי-סדר למבנים קוואזי-מחזוריים מגבירה את תכונות ההולכה של חומרים, ואף להסביר את המנגנון הפיסיקאלי העומד מאחורי תופעה זו. כל זאת בניגוד לדעה הרווחת לפיה קיומו של אי-סדר בתוך גבישים מדכא את תכונת ההולכה של חומרים ולא מגביר אותה. כך מגלה כתב העת המדעי היוקרתי “סאיינס”.

שאלת ההולכה של חלקיקים (אלקטרונים) בקוואזי-גבישים היא שאלה שהעסיקה את הקהילה המדעית מאז גילויים של חומרים אלו ועד היום. חוקרי הטכניון השתמשו במערכת אופטית כדי לבנות קוואזי-גביש פוטוני, הוסיפו לו אי סדר ושיגרו לתוכו אלומת אור כדי לעקוב אחרי התפשטות האור בתוך קוואזי-גביש. הרעיון למחקר ספציפי זה הועלה לראשונה ע”י שלשה חוקרים אחרים בקבוצת המחקר של פרופסור מוטי שגב: ברק פרידמן, טל שוורץ ועופר מנלה – לקראת סיום הדוקטורט שלהם (בהנחיית מוטי שגב) לפני כשלש שנים, אולם חלק מהותי בבעיה “פוצח” רק לפני כשנה ע”י ליעד לוי, מיכאל רכטסמן ומוטי שגב.

החוקרים מסבירים כי אופן תנועתם של אלקטרונים בחומרים שונים קובע את תכונות ההולכה החשמלית שלהם, בזמן שאופן תנועתם של פוטונים (חלקיקי האור) בחומרים שונים קובע את תכונות “הולכת האור” דרך חומרים אלו. אך טבעי שמנגנוני הולכה של חלקיקים ושל אור בחומרים שונים יהוו נושא מרכזי למחקר בפיסיקה, ואכן מודלים פיסקאליים ראשונים להולכה של אור בחומרים שונים הוצעו כבר לפני כ-1000 שנה!

קלדיוס פטולמי – אזרח רומי שהתגורר באלכסנדריה שבמצרים – היה הראשון שמצא קשר מתמטי בין זוויות השבירה של קרני אור העוברות בין חומרים שונים כאשר הזויות הן קטנות. רק 600 שנה מאוחר יותר (1621) מצא המתמטיקאי ווילבורד סנל את הקשר המדויק בין זוויות השבירה של האור עבור זווית כלשהי (חוק סנל).

באשר להולכה של אלקטרונים, המודל הראשון לתיאור ההולכה של אלקטרונים במתכות הוצע בתחילת המאה הקודמת (בשנת 1900) על ידי הפיסיקאי פול דרודה. דרודה הניח שהאלקטרונים הם “כדורים קטנים” המתנגשים במהלך תנועתם לעיתים תכופות באטומים של החומר – “כדורים גדולים וקבועים במקומם” – ומבצעים בתוכו מהלך אקראי הנקרא “הילוך שיכור”.

“למרות שהמודלים הללו – עבור אלקטרונים ו/או פוטונים –  התאימו לחלק לא מבוטל של ניסויים שנערכו עם גלי אור וניסויי הולכת זרם חשמלי במוליכים, ברור לנו היום שהתמונה הרבה יותר מורכבת ושהנחות היסוד מסוגן של דרודה וסנל אינן מספקות”, אומרים חוקרי הטכניון. ב-1801 הראה הפיסיקאי תומאס יאנג שהאור מקיים תכונות של גלים, על ידי מערך ניסוי פשוט של התאבכות משני סדקים, בו התקבלו נקודות של חושך על מסך כתוצאה מהתאבכות הורסת בין שני מקורות אור שונים (עדות לאופי הגלי של האור). ב-1961 בוצע ניסוי זהה עם אלומת אלקטרונים שנתן אותה תוצאה (ואישר תחזית של תורת הקוונטים) – עדות לאופיים הגלי של חלקיקים. לאור תגליות אלו ברור שההנחות הבסיסיות ששמשו פיסיקאים ומתמטיקאים כמו סנל ודרודה היו לא מספקות: אם לאלקטרונים (ו/או לפוטונים – חלקיקי האור) יש תכונות גליות, הרי שהחלקיקים מסוגלים לבצע עקיפה של “מכשולים” ואף התאבכות כפי שמבצעים גלים בים. אי לכך, ההנחה המרכזית של דרודה – שהאלקטרון הוא חלקיק (“מעין כדור ביליארד קטן”) הנע בקווים ישרים –  אינה נכונה.

תשובות לתיאור השלם (כמעט…) של תנועת חלקיקים ואור בחומר החלו להופיע לאחר לידתן וביסוסן של התורה האלקטרומגנטית (משוואות מקסוול השלמות) ושל תורת הקוונטים (משוואת שרדינגר).

הירייה הראשונה להבנת תכונות הולכה של גלים (כולל תופעות התאבכות) נורתה ע”י הפיסיקאי היהודי, חתן פרס נובל, פליקס בלוך (1928). בתקופתו של בלוך האמינה הקהילה המדעית ללא יוצא מן הכלל שכל המוצקים בטבע בנויים מאטומים/מולקולות המונחות באופן מחזורי זה ליד זה ויוצרות גביש מחזורי ומסודר. אי לכך שאף בלוך להבין כיצד מתנהגים אלקטרונים במבנים כאלו במסגרת תורת הקוונטים. בעבודת הדוקטורט שלו פתר בלוך את משוואת שרדינגר עבור אלקטרונים הנעים במבנים מחזוריים תוך כדי שהוא מתייחס לאלקטרונים כאל גלים ומחשב את ההתאבכות הנוצרת כתוצאה מהמבנה המחזורי. החישוב של בלוך הניח את היסודות להבנה של תנועת אלקטרונים בחומרים בטבע. אלא שגם התיאור של בלוך לא היה מלא, ואף שהתאים לניסיונות רבים – לא הצליח להסביר תופעות רבות אחרות.

“שתי הנחות מרכזיות לא נלקחו בחשבון”, מסבירים החוקרים. “ראשית, התיאוריה של בלוך מתבססת על מבנה מחזורי מושלם. אולם, מבנה כזה קיים רק בתיאוריה: בכל מערכת בטבע קיים גם אי-סדר במידה מסוימת. לכן על מנת לתאר הולכה בחומרים שונים, עלינו להניח שלמרות שמוצקים בטבע הם מבנים מחזוריים בבסיסם, יש בהם מידה מסוימת של אי סדר – חורים, חלקיקים שאינם נמצאים במקומם, ואפילו חלקיקים שונים המפוזרים באופן אקראי ובצפיפות נמוכה בתוך המבנה המחזורי. בשנת 1958 הכה פיסיקאי אמריקאי בשם פיליפ אנדרסון את הקהילה המדעית בתדהמה, כאשר פרסם פתרון ראשון לשאלת הולכת גלים (גלים כלשהם, כולל חלקיקים המתנהגים כגלים) במבנים מחזורים (גבישים) שיש בהם גם מידה מסוימת של אי-סדר. בניגוד לדעה הרווחת עד אז, שגרסה כי אי-סדר אמנם מפריע להולכה אך אינו מבטל אותה, הראה אנדרסון שהוספה של אי סדר למבנה מחזורי בו נעים החלקיקים (כמו אלקטרונים), אפילו במידה מועטה, יכולה לבטל את תכונת ההולכה של החומר לחלוטין. אנדרסון הראה שבתנאים מסוימים אי הסדר ממקם את החלקיקים (לדוגמא,אלקטרונים נושאי הזרם החשמלי) בתוך אזור תחום ממנו הם לא יכולים לצאת. לתגלית זו יש משמעות במערכות פיסיקליות רבות. לדוגמא, במצב כזה, בחומרים בעלי תכונות הולכה חשמלית לא יכול להתפתח זרם, ולכן החומר מאבד את תכונת ההולכה החשמלית שלו ומתנהג כמבודד.

תופעה זאת נקראת  “לוקליזציה ע”ש אנדרסון” Anderson Localization- –   על שם מגלה התופעה”.

אנדרסון הצליח להסביר ניסויים רבים שלא היו מובנים לפני עבודתו, וניסויים רבים אחריה תמכו בנכונות הפתרונות שלו והתחזיות שהן סיפקו. על כך קיבל אנדרסון את פרס נובל לפיסיקה ב-1977. אולם, למעשה הניסוי הראשון שישחזר את התנאים המדויקים עבורם פתר אנדרסון את שאלת ההולכה במבנים מחזוריים בנוכחות אי-סדר בוצע רק בשנת 2007 בקבוצת המחקר של פרופסור מוטי שגב בטכניון. בעבודת הדוקטורט שלהם, הצליחו ד”ר טל שוורץ וד”ר גיא ברטל, בשיתוף עם פרופסור שמואל פישמן מהטכניון ומוטי שגב עצמו, להרכיב מערכת אופטית שהצליחה לממש את התנאים מהמאמר של אנדרסון משנת 1958 ולהראות לראשונה באופן ישיר בניסוי את תופעת לוקליזציית אנדרסון.

“שנית”, אומרים החוקרים, “ההנחה שכל המוצקים בטבע הינם בבסיסם מבנים מחזוריים איננה נכונה. בעוד שההנחה הראשונה (שבכל מערכת בטבע יש מידה מסוימת של אי-סדר) היא הגיונית, הרי שקיומם של מוצקים בטבע שאינם מבנים מחזוריים בבסיסם – אבל גם אינם בעלי מבנה אקראי – היא הנחה שאיננה צפויה כלל ועיקר.

עד שנות השמונים, כל הגבישים שנחקרו הורכבו ממבנה בסיסי (“תא יחידה”) החוזר על עצמו בצורה מחזורית ויוצר גביש מחזורי. אולם, ב-1982 גילה פרופסור מחקר דן שכטמן מהטכניון עדות ניסיונית לקיומם של חומרים מוצקים קוואזי-מחזוריים: חומרים בהם האטומים/מולקולות אינם מסודרים בצורה מחזורית (גבישית) מחד, אך גם אינם מפוזרים בצורה אקראית מאידך. אלו חומרים מסודרים שאינם מחזוריים: אין בהם “תא יחידה” החוזר על עצמו בצורה מחזורית (כפי שיש בגבישים), אולם בכל זאת יש בהם סדר כי ניתן למצוא במבנה שלהם תבניות דומות במרחק מספיק גדול זו מזו. חומרים אלה נקראים קוואזי-גבישים (גבישים למחצה). תגלית זו הרעישה את העולם המדעי עד שחוקר אחר בשם דב לוין (היום גם כן פרופסור בטכניון) והמנחה שלו לדוקטורט, פרופסור פול סטיינהארדט, הניחו (1984) את המודל התיאורטי שהסביר את קיומם של החומרים הקוואזי-מחזוריים שראה פרופסור שכטמן במעבדה. הפרופסורים לוין וסטיינהארדט אף הטביעו את המושג – קוואזי-גביש”.

על תגלית זו זכה פרופסור שכטמן בפרס וולף היוקרתי, והפרופסורים לוין וסטיינהארדט זכו בשנה שעברה בפרס באקלי (וכמובן, פרופסור שגב וצוות המחקר שלו מקווים ששכטמן, לוין וסטיינהארדט יזכו בפרס נובל על גילוי הקוואזי-גבישים).

כאמור, חוקרי הטכניון ליעד לוי, ד”ר מיכאל רכטסמן ופרופסור מחקר מוטי שגב השתמשו במערכת אופטית כדי לבנות קוואזי-גביש פוטוני, הוסיפו לו אי סדר ושיגרו לתוכו אלומות אור כדי לעקוב אחרי התפשטות האור בתוך קוואזי-גביש.

האיורים הבאים מתארים את המרכיבים המרכזיים של מערכת הניסוי ואת התוצאות. בחלק העליון מצד שמאל ניתן לראות את הגביש הקוואזי-מחזורי. במבט ראשון נראית התבנית מסודרת ומחזורית,  אך מבט חוזר בפרטים שבתמונה יגלה שלא קיימת מחזוריות אמיתית (אין “תא יחידה” החוזר על עצמו). על גבי מבנה הזה הוספה תבנית של “אי-סדר”  – המבנה מבולגן – והתקבלה תבנית הגביש הקוואזי-מחזורי בתוספת אי-סדר. אל תוך התבנית הזאת, משוגרת אלומת אור ירוקה (חלק עליון מצד ימין) שמתפשטת בתוכה לאורך 1 סנטימטר . קרן האור ששוגרה לתוך התווך מורכבת ממספר גדול מאד של פוטונים שנעו תחת השפעת הקואזי-גביש בנוכחות אי-הסדר. כל הפוטונים שוגרו מאותה נקודה (מרכז פאת הכניסה של הגביש) ולאחר שנעו בגביש, התפזרו הפוטונים ותמונה של פיזורם נלקחה במצלמה. הניסוי הנ”ל בוצע עבור קוואזי-גביש נקי (חלק תחתון צד שמאל) ועבור מקרים בהם הוספה לו מידה הולכת וגדלה של אי סדר, עד ששאריות המבנה הקוואזי-מחזורי נמחקו לחלוטין (חלק תחתון צד ימין). ניתן לראות בברור כיצד עבור הוספה של מידה מעטה של אי סדר (חלק תחתון אמצע) ביצעו הפוטונים פיזור למרחקים גדולים יותר מהמקרה בו אין אי-סדר כלל (חלק תחתון צד שמאל)  – עדות ישירה לכך שהוספת אי-סדר למבנה הקוואזי-מחזורי מגבירה את תכונת ההולכה.

למסקנות העולות ממחקר זה השלכות משמעותיות על חקר ההולכה הן של אלקטרונים במוצקים והן על חקר מעבר קרני אור (גלים אלקטרו-מגנטיים) דרך חומרים שונים. המערכת האלגנטית שנבנתה בטכניון פותחת אופק לניסויים נוספים. לדוגמא, עד כה דובר על מבנים קבועים בזמן. טבעי יהיה לשאול מה יקרה להולכת החלקיקים אם למבנה הנ”ל נוסיף אי-סדר המשתנה באופן אקראי גם בזמן (רטט אקראי) ? שהרי בטבע כזהו המצב. האם שינוי הגודל הממוצע בתבנית האי-סדר ו/או הגביש ישנו את התוצאות באופן איכותי ? ואם כן כיצד ? מחקר זה עונה אמנם על מספר שאלות בסיסיות במדע, אולם בה בעת פותח שאלות ואפיקי מחשבה חדשים.